학습노하우 : 수학공부가 어려운 사람들

 

 

 

 

 

 

 

수학 공부가 어려운 사람들

 

 

수학은 대체 누가 만들었는가

 

수학 공부에 영 취미가 없는 사람들이 있습니다. 이들은 두뇌 구조가 남들과 달라서 그런지 원래 공부하기를 싫어하는 사람인지는 잘 모르겠으나, 유독 수학 시간에만 힘이 빠지는 사람들입니다. 제가 바로 그런 사람이었죠.    그러나 수학도 결국은 엉덩이로 공부하는 학문입니다. 물론 머리가 좋은 학생들이야 한 번 보고 응용해서 문제를 풀면 그만입니다만. 그렇지 않은 대다수 평범한 학생들이라면 수학 공부에 노력과 시간을 들여 풀이법을 익혀야 하거든요. 이것은 노력만 하면 중,고등학교 수준의 수학은 충분히 따라잡을 수 있다는 말이기도 합니다.

 

→ 수학도 노력으로 커버 가능한 과목 

 

 

 

교과서라도 공부해봤니?

 

 

"교과서만 충실히 공부했어요."   몇 년 전까지만 해도, 11월이 되면 TV에서 흔히 들을 수 있는 말이었습니다. 해마다 수능 만점을 받거나 좋은 대학을 수석으로 입학한 사람들의 말은 한결같았습니다. 교과서를 충실히 공부해서 자신이 그 점수를 얻을 수 있었답니다. 참 교과서 같은 사람들의 교과서 같은 답변이 아닐 수 없습니다.    하지만 시간이 지나고 나서 생각해 보니, 그와 같은 수재들의 말도 일리는 있는 소리였습니다. 평범한 학생이었던 저도 수학 공부를 위해 교과서를 집중적으로 공부할 수밖에 없었거든요. 이것은 실력을 쌓기 위해서는 기본기를 탄탄히 해야 한다는 이야기와도 같은 맥락인 것 같습니다.    교과서 활용법은 생각보다 단순하고 쉽습니다. 교과서에 나온 예제 문제를 순서대로 싸그리 풀어보는 방법이지요. 그리고 이것은 반드시 연습장에 문제와 답을 꼼꼼하게 풀어야 한다는 원칙이 있습니다. 아무리 쉬워 보이는 예제 문제라고 해도 정작 혼자 풀어보려고 하면 잘 안풀리는 경우도 많고, 내가 푸는 풀이 과정에 오류가 있는 경우가 많이 생기거든요.    혼자서 연습장에 풀이과정을 적어나가게 되면, 비슷한 해법으로 풀 수 있는 문제들이 많다는 사실을 깨달을 수 있게 됩니다. 풀이 과정 자체를 이해하면서 풀게 되니 쉽게 잊어버리지도 않고, 같은 패턴의 문제는 혼자 풀 수 있겠다는 자신감도 생기게 되죠.    나중에는 쉽게 풀리지 않았던 문제만 연습장에 따로 써 놓은 다음, 혼자 풀어보는 연습을 해봅시다. 어려운 문제도 혼자서 완벽하게 풀 수 있을 정도가 된다면, 이미 교과서의 내용을 완벽하게 숙지한 셈이 됩니다. 내신을 위한 시험 대비는 되는 것이죠.    물론 처음부터 공부를 시작한 셈이니, 시간은 좀 걸리는 편입니다. 적어도 한 두 달은 잡고서 연습장에 모든 예제 문제를 풀어본다고 생각해야 할 겁니다. 기초 다지기를 위해서는 인고의 과정이 필요하니까요.

 

→ 교과서 예제문제를 연습장에 정리해보자 

 

 

 

방학 특강은 따로 있는게 아니지

 

 

교과서 문제풀이와 함께 기본서 선정도 이루어져야 합니다. 제가 공부했을 때에는 '수학의 00'과 '개념 00' 가 가장 널리 활용되는 기본서들이었는데, 요새는 어떠한가요?    하여간에 기본서를 선정했으면, 기본서에 나와 있는 개념 설명을 꼼꼼하게 읽어보는 것으로 공부를 시작해 봅시다. 교과서 문제들 보다는 응용된 문제들과 개념이 좀 더 많이 보일 겁니다. 기본 개념을 읽고, 내가 교과서 문제를 풀며 정리했던 내용을 한 번 비교해 보는 것도 좋습니다.  이 기본서의 예제 문제들은 교과서 문제들과 비슷한 난이도인 경우가 많습니다. 쉬운 예제 문제는 과감히 건너뛰고, 연습 문제와 응용문제를 아까와 같은 방법으로 연습장에 풀겠습니다. 수학은 눈으로만 풀면 금방 잊어버리는 경우가 많아요. 반드시 연습장에 풀고, 정리하고, 다시 보면서 풀이 방법과 응용 방법을 익혀야 합니다.    기본서 풀이는 여름방학이나 겨울방학 중 시간을 내서 온종일 해보는 것도 좋습니다. 머리속에 수학적인 사고 영역의 방을 만들기 위해서는 이렇게 '켠김에 왕까지' 룰을 적용해 보는 것이 필요하기 때문이죠. 수학은 한 번 이해가 가기 시작하면 무서울 정도로 속도가 붙는 과목이라고 생각합니다.

 

→ 하루종일 기본서만 공부하는 시간을 갖자 

 

 

나를 괴롭히면 점수를 얻을지니...

 

 

모의 고사를 볼 때마다 수리영역은 늘 제게 충격과 공포의 시간이었습니다. 시간이 턱없이 부족한 경우와, 몰라서 찍어야 하는 문제가 대거 등장했기 때문이었죠. 시간은 없고, 문제는 모르겠고, 화장실에 가고 싶은 그 간질간질한 순간이 기억납니다.     이와 같은 사태에 익숙해 지기 위해서는, 시중에서 파는 긴 문제집으로 연습을 많이 해봐야 합니다. 응용 문제에 익숙해지기 위한 목적도 있고, 시간 안배에 익숙해 지기 위한 목적도 있습니다. 처음에는 너무나 많이 틀리는 자신의 모습에 실망해서 수학이고 수능이고 다 때려치고 싶겠지만, 이것도 역시 연습하면 느는 과목이니 자신을 좀 더 괴롭혀 주세요... (뭐라?)     이제 수학 문제를 되도록 많이 접하고 많이 틀리는 것이 중요한 시기가 되었습니다. 어려우니 틀리는 것은 당연합니다. 하지만 우리가 익히 보아왔듯이, 중,고등학교 수학 문제에는 일정한 패턴이 있고, 이것은 원리를 알고서 연습할 수록 느는 것입니다.    그러므로 이제부터가 하이라이트입니다. 틀린 문제들을 모아 오답노트를 만들고, 어려운 부분을 반복해서 보면서 내공을 늘려나가도록 하겠습니다. 괴롭고 힘들겠지만, 이 과정을 잘 견뎌내야 발전이 있습니다. 모의고사에서 성적이 나오지 않는다고 하더라도 너무 걱정 마세요. 꾸준히 내공을 쌓은 사람은 결국 수능에서 진가를 발휘하게 됩니다. 제가 그랬거든요.

 

 

→ 내공을 쌓기 위해선 기본개념 + 문제풀이 + 오답노트 + 그리고 약간의 괴로움